AIIB имеет больше чем 30 участников и считается банком развития, подобный Всемирному банку.
Г-жа Лагард сказал, что имеется «масса» мест для сотрудничества МВФ с AIIB по финансированию инфраструктур.
США подвергли критике Великобританию и других союзников из-за поддержки банка.
«Высокие стандарты»
США рассматривают AIIB как конкурента к Всемирному банку, и как рычаг для Пекина, чтобы расширить его влияние в регионе.
Белый дом также сказал, что надеется, что Великобритания использует «свой голос, чтобы стремиться к принятию высоких стандартов».
Страны должны до 31 марта решить, следует ли добиваться членства AIIB. Как и Великобритания, другие страны, поддерживающие эту инициативу, включают в себя Новую Зеландию, Германию, Италию и Францию.
Г-жа Лагард, выступая на открытии Форума развития Китая в Пекине, также сказала, что она полагает, что Всемирный банк будет сотрудничать с AIIB.
Китай основал азиатское кредитное учреждение в 2014 году, вложив в его начальный капитал $50 миллиардов (£33.5 миллиарда).
Китай получил важную поддержку со стороны МВФ и Азиатского банка развития в воскресенье с целью установления нового многостороннего кредитора, что взволновало Соединенные Штаты.
Лидеры МВФ и AБB, выступая на конференции в Пекине, сказали, что они вели переговоры и счастливы сотрудничать с AIIB($50 млрд кредитором), который желает быть основным, финансирующим Китай, и который замечен, как конкурент к установленным международным финансовым учреждениям.
Соединенные Штаты, обеспокоенные дипломатическим ростом влияния Китая, убеждали страны дважды подумать о подписании соглашения и подвергли сомнению, наличия у AIIB достаточных стандартов в области управления и охраны окружающей среды и социальных гарантий.
Некоторые из 27 стран уже подписались на участие в AIIB, уведомил министр финансов Китая Лу Цзивай по китайскому национальному радио в субботу. «Банк предоставит проектные кредиты развивающимся странам и, начнет работу в конце 2015 года».
Основными стратегическими союзниками Соединенных Штатов в регионе Австралия, Япония и Южная Корея также рассматривают возможность присоединения к предлагаемому Пекином банку.
В начале оппозиция AIIB со стороны западных стран, частично распалась после того как Великобритания заявила в этом месяце, что нужно было бы присоединиться, с Францией , Германией и Италией, быстро следующей ее примеру.
Канберра могла бы принять официальное решение подписаться к AIIB, после того, как полный кабинет министров проведет заседания в понедельник, сказали австралийские СМИ.
«Еще, по крайней мере, восемь стран могут присоединиться к кредитору к крайнему сроку 31 марта», — сказал Чжин Ликуну, генеральный секретарь временного секретариата.
Фонд будет получать поддержку от своих акционеров в начале, чтобы удвоить свой капитал до 100 млрд. долларов, — сказал он.
«Китай будет следовать правилам международного сообщества и не будет запугивать других участников, но будет сотрудничать вместе с ними и пытаться достигнуть согласия во всех решениях, которые мы принимаем, не размахивая статусом держателя контрольного пакета акций», — сказал Чжин Ликуну.